Floating Fractions – Un gioco per imparare a sommare le frazioni

Ecco il link per giocare (gratuitamente) a Floating Fractions: https://cleverchickens.itch.io/floatingfractions

Si tratta del primo gioco che abbiamo realizzato, ed è stato il punto di partenza per la realizzazione di Clever Chickens. Con il rilascio della versione 2.0 è arrivato il momento di parlarne un po’ più nel dettaglio.

Si sa che le frazioni sono tristemente note per le difficoltà che pongono agli studenti, sia quelli delle medie che i più grandicelli, a causa della loro astrazione e della controintuitività.

I problemi aumentano quando si tratta di operazioni tra frazioni. Il video seguente, tratto dal film “Pioggia di ricordi” dello studio Ghibli, illustra bene le difficoltà della piccola Taeko nel cercare di capire cosa voglia dire dividere 2/3 per 1/4. E l’utilizzo del classico disegno, con la torta tagliata in fette, non fa che aumentare la sua confusione.

Eh sì, l’esempio della torta tagliata a fette è un classico nello spiegare le frazioni, ed è certamente molto utile quando si tratta di illustrare cosa sia una frazione.

Funziona anche abbastanza bene per spiegare la somma di frazioni con lo stesso denominatore (2 sesti di pizza + 1 sesto di pizza = 3 sesti di pizza)

E se invece le frazioni non hanno lo stesso denominatore?

Anche in questo caso è possibile, con i dovuti accorgimenti, spiegare la somma di due frazioni usando le “fette di torta”.

E se usassimo un metodo diverso?

Vi faccio una domanda: chi le frazioni le ha imparate e capite davvero bene, quando deve sommare due frazioni, quale immagine ha nella sua mente?

Per quel che mi riguarda l’immagine mentale a cui penso è completamente diversa dalla classica torta. Immagino infatti le due frazioni come su due livelli separati e l’unico modo per metterle sulla stessa linea di frazione è riuscire ad avere lo stesso denominatore.

È precisamente questa immagine che abbiamo cercato di trasporre nel nostro gioco.

Ossia cercar di far capire che la chiave, nella somma di due frazioni, è riuscire ad ottenere un denominatore comune. Poi tutto il resto è (quasi) noia.

Nel gioco le due frazioni da sommare sono rappresentate da due travi.

Il numeratore, sulla pancia del pulcino, è utile per sapere se la frazione può essere semplificata oppure no.

Il denominatore, riportato sotto la trave, è associato invece all’altezza della trave. Più è grande, e più la trave scende in basso.

Trascinando la trave con un dito (o con il mouse) si può moltiplicare (o dividere) numeratore e denominatore per il coefficiente scelto;

Quando le due travi sono alla stessa altezza (ossia il denominatore e lo stesso) le frazioni si sommano automaticamente. Un’operazione che nel gioco è mostrata come il salvataggio di un pulcino.

Nessun calcolo da fare. Bisogna soltanto scegliere il coefficiente giusto. Ho visto studenti che in genere mostrano grosse difficoltà di calcolo, comprendere perfettamente la meccanica del gioco e ottenere punteggi superiori ai loro compagni: è il vantaggio che si ha nell’offrire un altro punto di vista, i risultati possono essere inaspettati.

Una critica facile è la seguente: il calcolo viene semplificato eccessivamente e in questo modo è banalizzato. Non sono però d’accordo per due ragioni:

  • Il gioco è suddiviso (come sempre) in livelli di difficoltà. Prima di dire che il gioco è troppo semplice vi invito a provare il livello difficile.
  • Trovo che poter concentrarsi su un unico aspetto del calcolo, quello più difficile, sia utile per poterlo padroneggiare. Inoltre tutti gli altri passaggi anche se non sono richiesti vengono comunque mostrati. L’alunno si abitua quindi a vederli e in seguito diventa più facile capire che dovrà riprodurli quando farà i calcoli sul suo quaderno.

Come al solito, l’alunno può testare soluzioni diverse, rimanere bloccato su un denominatore e capire da solo dopo vari tentativi come riuscire ad avanzare. Come al solito, il gioco favorisce la sperimentazione e studenti che in genere non osano scrivere nulla sul loro quaderno per paura di sbagliare non esitano a provare diverse operazioni per riuscire a fare avanzare i loro pulcini.

In questa nuova versione, il gioco è stato riprogrammato da zero per ottenere alcuni importanti miglioramenti. :

  • Una grafica migliorata, che si adatta a tutti gli schermi sfruttandone al massimo lo spazio disponibile e che permette di giocare a Floating Fractions anche sul telefono;
  • Un tutorial dettagliato per spiegare i meccanismi del gioco anche a chi non ha mai visto prima la somma di frazioni ;
  • Un algoritmo completamente nuovo ( e molto più complesso del precedente) per la generazione delle nuove frazioni, che si basa sulla difficoltà del calcolo, il numero di passaggi necessari, quante volte un certo denominatore è già apparso, le successive possibilità di semplificazione etc. I calcoli cambiano quindi ad ogni esecuzione del gioco e la loro complessità dipende dal livello scelto;
  • Supporto per le lingue (per il momento italiano e francese).
L’algoritmo assegna un punteggio ad ogni scelta possibile per la nuova frazione, ottenuto combinando diversi parametri. L’insieme dei punteggi fornisce poi una distribuzione di probabilità per la scelta della nuova frazione.

Ebbene, non siete ancora convinti? Testate il gioco e giudicate voi stessi!